Новиков родился в 1927 году в Баку. После окончания Московского архитектурного института в 1950 году работал над проектами в стиле «соцреализма», в частности, над станцией метро «Краснопресненская» (в соавторстве с будущим главным архитектором Зеленограда Игорем Покровским и другими). Его Дворец пионеров стал одним из самых ранних образцов модернистской архитектуры нового времени хрущевской оттепели. Много лет спустя Новиков окрестил период советской архитектуры с 1955 по 1985 год «советским модернизмом». Этот термин прижился и с тех пор стал частью истории мировой архитектуры 20-го века.

В Зеленограде Новиков работал над архитектурным ансамблем центра города — главный архитектор и автор Научного центра, дома «Флейта» и комплекса МИЭТа (в соавторстве с Покровским, Саевичем, Ионовым и другии).

В начале 90-х Новиков переехал в США, но продолжал заниматься архитектурой в качестве историка и публициста. Он стал автором нескольких популярных книг, инициатором крупного архитектурного фестиваля «Зодчество» в Москве, участвовал в международных конференциях, читал лекции и курировал интересные выставки.

До последних дней Феликс Новиков описывал и защищал архитектурное наследие своей эпохи. В 2010 году в интервью «Зеленоград.ру» он призывал снести здание торгового центра, которое появилось перед «Флейтой» вопреки замыслу авторов. В 2019 году вышла его книга «Зеленоград — город архитектора Покровского» (вот избранные главы из неё: 1, 2). В ней Новиков не только рассказывал архитектурную историю создания Зеленограда, но и резко высказывался против последующих искажений первоначальных проектов.